0.999…=1

こんばんは。

今回は数学の話を１つ。
突然ですが，タイトルの等式を見たことありますか。というか「おかしい！」って思いませんでしたか。
実はコレ正しい等式なんです。

「0.999…」は小数点のあとに9が無限に続く数です。それと「1」は寸分違わず等しいのです。
「んなわけない！　0.999…の方が小さい！」と思っていらっしゃる方，今から説明します。

まず，「0.999…は1より大きくはない」…(1)　これは一目瞭然ですね。
では0.999…が1より小さいかを確かめます。

実数の連続性を考えます。0と1の間には0.1が，0と0.1の間には0.01がありますよね。
つまり，数に大小の差がある場合，数と数の間には必ず別の数が存在します。

では0.999…と1の間にある数って何でしょうか。

数を思いついた人はいるでしょうか。いや，いないはずです。
0.999…は9が無限に続くわけですから，これにどんなに小さい数を足しても1を超えてしまうんです。
ということは0.999…と1の間に数はない。
それはつまり「0.999…は1より小さくはない」ということを意味します。…(2)

(1)，(2)から「0.999…は1より大きくもなければ小さくもない」のです。
したがって0.999…は1自身であるしかないのです。

「それでも0.999…は1に限りなく近い数であって，1そのものではない！」と豪語する方は
数学をあきらめましょう。

いかがでしょうか。ぼくは大学時代にこれを知り，「数学って面白い！」と思いました。
みなさんにこの数学の面白さを知っていただきたくこのブログを書きました。

「英語」チームのAshでした。